【python与高等数学专题 二】使用Python的sympy库求解N阶导函数及对应点的导数值

如何用Python对一个函数求导？

（1）背景与介绍

如何证明自己解算出来的函数导数是正确的?
仅靠手工计算你无法确定导数的答案是否正确，不过我们可以用Python编写数学库来验证它。

（2）导数基本概念框架思维导图

导数的基本概念如下图：

（3）实例

（3.1）Ex. 1

让我们对这个函数求导，并计算当xo = 1时的导数值。

让我们来画一下函数图（如果不知道如何绘制函数图，请参照文章）：

通过推算，我们知道这个函数的微分解算如下：

利用Smypy去解算，代码如下：

#!usr/bin/env python
# -*- conding:utf-8 -*-

# import the Lib
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt

# define a function to caculate
# we can use the function to derivative the 
# function what you want to solve
def derivative(draw = False):
    """
    derivate
    @para draw: Bool,plot function or not
    """
    x,f = symbols("x,f")
    dx = 1
    # define a function which will be derivatived
    f = log(1+exp(x**2))
    print("the derivative of function :",diff(f,x))
    if dx != None:
        print("the value of derivative in xo (xo = {}):{}".format(dx,f.evalf(subs ={'x':dx})))
    if draw:
        ezplot = lambda expr:plot_implicit(sympify(expr))
        ezplot(f)

调用求导函数 : derivative(False) 得到如下结果:

将原函数与导函数一起绘制出来如下图所示：

（3.2）Ex. 2

在默认解中我们可以得到一阶导数。当我们需要求高阶导数时，可以通过下面的代码获得更高阶次的导数：

#!usr/bin/env python
# -*- conding:utf-8 -*-

# import the Lib
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt

# define a function to caculate
# we can use the function to derivative the 
# function what you want to solve
def derivative(draw = False):
    """
    derivate
    @para draw: Bool,plot function or not
    """
    x,f = symbols("x,f")
    dx = 1
    # define a function which will be derivatived
     n = 2
    f = x**3
    print("the derivative ({}) of function :{}".format(n,diff(f,x,n)))
    if dx != None:
        print("the value of derivative in xo (xo = {}):{}".format(dx,f.evalf(subs ={'x':dx})))
    if draw:
        ezplot = lambda expr:plot_implicit(sympify(expr))
        ezplot(f)

for example, We will take the second derivative of function: y = x^3 :

（4）Confusing Things

我试图在 Sympy 代码中显示求导后的函数图，但失败了。

if draw:
    ezplot = lambda expr:plot_implicit(sympify(expr))
    ezplot(f)

你会发现画布上什么都没有。显然，我的代码有很多问题，所以如果大佬有其他正确的写法，可以在评论中提交你正确的代码。